Контрольные задания по общей теоретической статистики
Вариант 1
Задача №1
Товарные запасы предприятия составили на 1 число месяцев 20×1 года и 1 число первого месяца20х2 год.
Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Запасы
тыс.ден.ед. 100 120 130 90 110 80 90 115 120 130 125 105 95
Определите средние товарные запасы за 20х1 год.
Решение:
ТЗ ср = (100+120+130+90+110+80+90+115+120+130+125+105)/(12-1) = 1315/11 = 115,5 тыс.ден.ед.
Задача №2.
Для обследования, преследующего выявить мнение потребителей о новом товаре, в регионе, насчитывающем 20 тыс.семей, необходимо провести анкетирование. Предполагается выделение на одну семью одной анкеты. Результаты предварительного исследования показали, что дисперсия среднего размера покупки составляет 25тыс. денежных единиц, предельная ошибка не должна превышать 0, 4 тыс. денежных единиц. Коэффициент доверия равен 2. Известно также, что каждая пятая анкета не возвращается. Определите численность выборки.
Решение:
N – объем генеральной совокупности; п – объем выборочной совокупности;
– средняя в генеральной совокупности; – средняя в выборочной совокупности; р – доля единиц в генеральной совокупности; w – доля единиц в выборочной совокупности; – генеральная дисперсия; S2 – выборочная дисперсия; – среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности; S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.
Р = 0,2; q = 0,8;
∆ = 0,4/25 = 0,016;
= (〖0,7〗^(2 Х ) 0,2 х0,8)/0,016 = 306,7 = 307;
n – Количество элементов в выборке.
t – Определяется по таблице значений функции F(t), при условии известной исследователю доверительной вероятности. Практически всегда не больше 3.
Задача №3
Имеется следующая информация о продаже и ценах товара А
Периоды Товарооборот,
тыс.ден.ед. Объем продаж,
тыс.ед. Цена, ден.ед.
1-ый 8000 200 40
2-ой 15000 300 50
3-ий 22500 500 45
4-ый 21000 350 60
5-ый 28000 400 70
Определите абсолютные и относительные показатели динамики товарооборота, объема продаж, цены.
Решение:
Товарооборот, тыс.ден.ед.:
Абсолютное изменение:
1-го периода ко 2-ому +7000тыс.ден.ед; 2-го периода к 3-ему +7500тыс.ден.ед;
3-го периода к 4-ому -1500тыс.ден.ед; 4-го периода к 5-ому +7000тыс.ден.ед;
1-го периода к 5-ому +20000тыс.ден. ед;
Относительное изменение:
1-го периода ко 2-ому +87,5 %; 2-го периода к 3-ему +50%; 3-го периода к 4-ому (– 6,6)%; 4-го периода к 5-ому +33,3%; 1-го периода к 5-ому +71,4%;
Объём продаж, тыс.ед.
Абсолютное изменение:
1-го периода ко 2-ому +100тыс.ед; 2-го периода к 3-ему +200тыс. ед;
3-го периода к 4-ому (– 150) тыс.ед; 4-го периода к 5-ому +50тыс. ед;
1-го периода к 5-ому +200тыс. ед;
Относительное изменение:
1-го периода ко 2-ому +50 %; 2-го периода к 3-ему +40%; 3-го периода к 4-ому (– 30)%; 4-го периода к 5-ому +14,2%; 1-го периода к 5-ому +50%;
с)Цена, ден. ед.
Абсолютное изменение:
1-го периода ко 2-ому +10 ден. ед.; 2-го периода к 3-ему (- 5) ден. ед.;
3-го периода к 4-ому +15ден.ед; 4-го периода к 5-ому +10ден. ед;
1-го периода к 5-ому +30 ден. ед;
Относительное изменение:
1-го периода ко 2-ому +25 %; 2-го периода к 3-ему (-12,5)%; 3-го периода к 4-ому +30%; 4-го периода к 5-ому +14,2%; 1-го периода к 5-ому +42,8%;
Задача №4
Имеется следующая информация о размере покупки, сделанной покупателями магазина:
Размер покупки, ден.ед Количество покупателей, совершивших
Покупку в пределах данной суммы, чел.
До 100 1200
100 – 200 1500
200 – 300 1800
300 – 400 900
400 и более 500
Определите:
1 .Средний размер одной покупки.
2.Среднее квадратическое отклонение.
3.Коэффициент вариации.
4.Моду. ”
5.Медиану.
Решение:
_ _ _
χ = = √(2&100/1200) =0,0784; χ = = √(2&100/1500) = 0,0625; χ = = √(2&100/1800) =0,0529;
_ _
χ = = √(2&100/900) = 0,1089; χ = = √(2&400/500) = 0,7921;
Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем признака:
R = xmax – xmin,
R = 200 – 100 = 100; R = 300 – 200 = 100; R = 300 – 200 = 100;
_ _
_
d = (200 – 100)/1500 = 0,06; d = (300 – 100)/1800 = 0,05; d = (400-100)/900 = 0,01;
Задача №5
Имеются следующие данные о количестве и цене товара А, реализованного двумя предприятиями за два квартала:
Предприятия 1-ый квартал 2-ой квартал
Количество, т. Модальная цена за 1 кг, ден.ед. Количество, т. Модальная цена за 1 кг, ден.ед.
Х 50 50 70 45
Y 100 35 80 40
На основе приведенных данных определите:
1.индекс цен постоянного состава;
2.индекс цен переменного состава;
3.индекс структурных сдвигов;
4.изменение средней цены (в абсолютных величинах) во втором квартале за счет действия отдельных факторов.
Решение:
а)1. индекс цен постоянного состава:
Iq = ÷ = (50 х50+100х35)/(100+50) ÷(70х45+80х40)/(100+50) = 40 ÷ 42,3 = 0,94;
б)2.индекс цен переменного состава:
Iq = ÷ = (50 х50+100х35)/(100+50) ÷(70х45+80х40)/(70+80) = 40 ÷ 42,3 = 0,94;
в) 3. индекс структурных сдвигов:
Iq = ÷ = 42,3 ÷ 42,3 = 1;
г)4.изменение средней цены (в абсолютных величинах) во втором квартале за счет действия отдельных факторов:
∆ = 45/70 ÷ 40/80 = 0,64 ÷ 0,5 = 1,28 ден.ед.