ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. Дипломная работа

Актуальность исследования. В современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, безусловно, говорит об уникальности этой области знаний.

Сегодня математика представляет собой одну из жизненно важных областей знаний современного человечества, и расценивается как необходимость для существования человека в цивилизационном обществе [4].

На уроках математики большое внимание уделяется текстовым задачам. Обучение решению текстовых задач является отдельной содержательной линией школьного курса математики. Благодаря их решению дети осваивают определенный набор вычислительных умений, связанных с расчетами.

Задачи развивают воображение, абстрактное мышление, формируют навыки математического моделирования имеют важное значение в воспитании интереса к математике, решая задачи прикладного характера дети убеждаются в необходимости математики для различных сфер деятельности человека.

Одним из самых распространённых типов текстовых задач являются задачи на движение. Уже в 4 классе начинают проходить первые математические задачки на движение (направления противоположные), развивающие не только наблюдательность и умение делать логические умозаключения, но и навыки сравнивать и внимание.

Многие учителя, особенно начинающие, сталкиваются с трудностями, связанными с использованием на уроке определенного подхода при решении задач на движение. Ведь существует, как правило, различное множество таких задач и каждая задача решается по-своему.

Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Не у всех детей в младшем школьном возрасте сформирован осознанный подход, многие дети затрудняются в выполнении задания прочитав, но не приступив к задаче. Одни дети способны с легкостью видеть различные пути решения задачи, другим требуется значительное содействие для того, чтобы просто её решить.

Поэтому на уроках математики необходимо научить детей обосновывать свое решение, это будет способствовать осознанному подходу обучающихся к решению задач на движение.

Объект исследования: – изучение задач на движение в начальной школе.

Предмет исследования: – формы и методы изучения задач на движение в начальной школе.

Цель исследования: – обосновать опытно-экспериментальным способом особенности изучения задач на движение в начальной школе.

Гипотеза исследования: изучение задач на движение со ступени начальной школы способствуют развитию наблюдательности, умения делать логические умозаключения, навыки сравнения и внимания.

Задачи исследования:

1. Изучить теоретические основы изучения задач на движение в начальной школе;

2. Рассмотреть сущность и содержание задач на движение в начальной школе;

3. Отобразить обучение младших школьников решению задач на движение в различных учебно-методических комплексах;

4. Выявить методы обучения решению задач на движение в начальной школе;

5. Провести опытно-экспериментальная работу по формированию у младших школьников умения решать задачи на движение.

Методы исследования:

1. Теоретические – анализ методической и педагогической литературы, синтез, обобщение и др.

2. Эмпирические методы исследования.

Экспериментальная база исследования: в исследовании приняли участи 26 учащихся 4 «Б» класса.

Практическая значимость исследования: – состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы учителями начальных классов в рамках формирования навыков решения задач на движение.

Структура выпускной квалификационной работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников, списка сокращений и условных обозначений, приложений.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1. Сущность и содержание задач на движение в начальной школе

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в пункте 12.4. «Математика и информатика» указывается на следующие знания и умения обучающихся, которыми они должны овладеть к концу обучения в начальной школе:

1) использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

2) овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

3) приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

4) умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Нетрудно заметить, что каждое из указанных умений так или иначе имеет отношение к решению текстовых задач, поскольку при их решении используются многообразные приемы, затрагивающие те или иные знания и умения, получаемые при отработке более простых правил, действий, представлений и т.п.

О том, насколько важна отработка умения решать текстовые задачи (и особенно на движение) говорит тот факт, что с текстовой задачей и на ОГЭ, и на ЕГЭ справляются далеко не все школьники. И это не случайно, поскольку основы умения решать текстовые задачи закладываются в начальной школе, где очень важно не упустить все тонкости этой важной темы.

Одним из самых распространённых типов текстовых задач являются задачи на движение. Для решения таких задач необходимо знать общую формулу: 𝑆 = 𝑣 ∗ 𝑡, где 𝑆 – это расстояние, 𝑣 – это скорость, 𝑡 – это время.

Задачи на движение имеют свою классификацию. [1][1], [2][2]

1. Равномерное движение по прямой – работает общая формула, повороты считаются мгновенными и скорость меняется мгновенно. В таких задачах часто встречается условие, заключающееся в том, что либо два тела движутся навстречу друг другу, либо друг за другом – вдогонку.

Также к этому виду задач относят задачи, в которых тело движется по реке. Если тело движется по течению реки, то его скорость относительно берега слагается из собственной скорости тела и скорости течения реки, а если тело движется против течения реки, то вычисляется разность собственной скорости и скорости течения реки. Также часто в таких задачах речь идет о движении плотов, нужно знать, что его скорость равна скорости течения реки.

2. Движение по окружности.

3. Задачи на равноускоренное движение.

4. Задачи на среднюю скорость. Средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на этот путь.

5. Движение протяженных тел. В задачах на движение протяжных тел требуется определить длину одного из них.

Если поезд движется мимо столба (светофора, человека), то он проходит расстояние 𝑆, равное его длине 𝐿 (3): 𝑆 = 𝐿 = 𝑣 ∗ 𝑡.

Если поезд движется мимо протяженной лесополосы (платформы), то он проходит расстояние равное сумме длины самого поезда 𝐿1 и лесополосы 𝐿2: 𝑆 = 𝐿1 + 𝐿2.

Если поезд движется мимо движущегося человека, то необходимо учитывать направление движения человека.

Если он движется навстречу поезду, то их скорости складываются, если в одну сторону, то необходимо найти разность: 𝐿 = (𝑣1 + 𝑣2) ∗ 𝑡, где 𝐿 – длина поезда, 𝑣1 – скорость поезда, 𝑣2 – скорость человека.

Если поезд движется мимо другого движущегося поезда, то также необходимо учитывать их направления. При движении навстречу друг другу, скорости поездов складываются.

Специфика этих задач обусловлена введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения.

Опираясь на опыт ребенка при разъяснении понятия скорость движения, следует иметь в виду, что, употребляя в своей речи слова «быстрее» и «медленнее», дети связывают смысл этих слов с такой величиной как время. Обычно они говорят так: быстрее, значит меньше времени; медленнее, значит больше времени.

В этом случае целесообразно предложить им проблемное задание: «Боря до школы идет 10мин, а Лена – 15мин. Подумайте, на какой вопрос вы можете ответить, а на какой нет:

– Кто тратит на дорогу больше (меньше) времени?

– Кто идет быстрее, а кто медленнее?

В процессе обсуждения выясняется, что ответить можно только на первый вопрос. Для ответа на второй нужно знать расстояние, которое проходит каждый.

Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения использовали разные единицы скорости.

Так как задачи, связанные с движением, это задачи с пропорциональными величинами, внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Для этого полезно рассмотреть простые задачи с указанными величинами, записав условие в виде таблицы.

Анализируя таблицу, важно обратить внимание детей на два момента:

а) как связаны между собой величины;

б) как изменяется одна величина в зависимости от изменения другой, если третья величина не изменяется.

Виды задач, связанных с движением

Простые задачи на нахождение:

а) скорости по известным расстоянии и времени;

б) времени по известным расстоянии и скорости;

в) расстоянии по известным скорости и времени

2. Составные задачи на движение могут быть типовыми и нетиповыми:

а) нетиповые составные задачи: «Туристы в первый день прошли на байдарках 5 часов, двигаясь со скоростью 6км/ч, а второй день – 35 км. Сколько всего километров туристы прошли на байдарках за 2 дня?»

б) типовые составные задачи на движение двух тел при одновременном выходе:

– движение в противоположных направлениях в случае сближения. Например, задача «Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 4 км/ч. Найди расстояние между поселками»

– движение в противоположных направлениях в случае удаления. Например, задача «Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Скорость одного пешехода – 5 км/ч, другого – 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?»

– движение в одном направлении в случае сближения (движение в догонку в случае сближения). Например, задача «Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 машины: из Москвы – легковая, а из Твери – грузовая. Скорость грузовой машины – 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?»

– движение в одном направлении в случае удаления (движение в догонку в случае удаления). Например, задача «Миша пробегает на коньках 8 м/с, а Галя – 6 м/с. Они начали бежать одновременно с начала дорожки. Через сколько секунд расстояние между ними будет 10 м?»

Задачи на движение вводятся в 3 классе. Учащиеся знакомятся с величинами «скорость», «время», «путь» и должны понимать, что подразумевается под такими понятиями, как путь, пройденный в единицу времени, отрезок пути, который прошел объект за определенное время.[3]

Решение задач на движение, также как и задач с пропорциональными величинами, вызывают значительные трудности у младших школьников. Поэтому при обучении решению задач на движение необходимо использовать различные приемы: интерпретация текста задачи с помощью таблицы и чертежа, сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных, составление и решение обратных задач, выбор решения задачи, анализ текстов задачи с недостающими и лишними данными, приемы творческой работы над задачами.

Следует отметить, что задача на движение является своего рода задачей с пропорциональными величинами, рассматриваемой в динамике. Поэтому особенностью работы над задачей на движение является интерпретация текста задачи в виде чертежа.

Таким образом, тема «Текстовые задачи на движение» не простая, но довольно интересная. Проявив фантазию и используя современные информационные технологии, учитель сможет провести нескучный и понятный урок в любом классе.

1.2. Обучение младших школьников решению задач на движение в различных учебно-методических комплексах

Задачи на движение являются особым видом задач со взаимосвязанными величинами: преодолеваемый путь, скорость движения и время. Во всех учебниках математики начальной школы эти задачи рассматриваются отдельно от других видов задач.

Как правило, задачи на движение – завершающий вид текстовых задач начального курса математики [2[4], 4[5]].

Наиболее эффективным способом изучения задач на движение является метод моделирования, который помогает свести изучение сложного к простому, невидимого к видимому, сделать любой сложный объект доступным для изучения. Моделирование помогает прогнозировать дальнейшее развитие объекта, применять полученные знания в других ситуациях.

Таким образом, оно способствует систематизации и обобщению учебного материала. Приведем сравнительный анализ изучения задач на движение по УМК «Школа России» и УМК «Перспектива» (таблица 1) [2[6], 4[7]].

Таблица 1

Сравнительный анализ изучения задач на движение по УМК «Школа России» и УМК «Перспектива»

Типы задач на движение	УМК «Школа России» (учебник математики Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.)	УМК «Перспектива» (учебник математики Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б.)
Скорость. Время. Расстояние (задачи на движение)	4 ч	3 ч
Задачи на встречное движение	1 ч	3 ч
Задачи на движение в противоположных направлениях	1 ч	3 ч
Задачи на движение в одном направлении	–	3 ч
Задачи на движение по реке	–	2 ч
Итого	6 ч	14 ч

В результате проведенного сравнительного анализа задач на движение по УМК «Школа России» и УМК «Перспектива», следует, что по учебникам математики авторов Дорофеева Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б. у младших школьников формируются следующие основные понятия:

– величины (скорость-время-расстояние) и отношения между ними;

– встречное движение тел (скорость сближения, время сближения);

– движение в противоположных направлениях (скорость удаления, время удаления);

– движение в одном направлении (скорость сближения (удаления), время сближения (удаления));

– движение по течению или против течения (собственная скорость плавсредства, скорость плавсредства по течению, скорость плавсредства против течения) [1][8].

В учебниках математики авторов Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. материал по задачам на движение представлен значительно уже, что в дальнейшем может привести к трудностям при изучении задач на движение в 5-6 классах [3][9].

В этом вопросе учебники математики играют очень важную роль, ведь от грамотного набора задач и их последовательности напрямую зависит качество и глубина понимания алгоритма решения текстовых задач.

Приведем сравнительную характеристику учебников математики 2 – 4 классов по количеству и разнообразию задач (в первых классах традиционно задач немного), в том числе на движение, при этом рассмотрим только учебники, рекомендуемые к использованию министерством просвещения Российской Федерации [2].

В учебниках авторов И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской, С.Н. Кормишиной [3][10] текстовые задачи набраны другим шрифтом по сравнению с остальными заданиями, что делает работу с ними удобной, поскольку они сразу выделяются, причем не только шрифтом, но и словами «Реши задачу…». Текстовые задачи равномерно распределены по всему тексту учебника, при этом во втором классе 123 задачи и наряду с элементарными задачами в одно – два действия, появляются задания на составление и решение обратной задачи и задачи с краткой записью. Начиная со второй части третьего класса появляются задачи на движение (20), при общем количестве задач в 133.

В этом классе задания к текстовым задачам очень разнообразны: составить по условию схему или таблицу, решить задачу несколькими способами, встречаются задачи с недостающими данными и т.д.

Задачи на движение связаны с координатным лучом, с применением формул скорости, времени, пути. Учебник четвертого класса содержит 147 задач, из которых 48 – на движение. Очень важно, что направление движения указывается в виде вектора, формулируется план решения задачи.

В этом классе встречаются задачи на движение навстречу и в разные стороны, а также движение по воде, причем вводятся понятия скорости сближения и удаления. Внимание детей обращается особо на то, что при увеличении скорости или времени движения в n раз во столько же раз увеличивается и путь. Именно в этом классе помимо арифметического метода решения предлагается и алгебраический.

Следующий комплект учебников по математике авторов М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др. [4][11]. В данных учебниках текстовых задач довольно много, начиная с первого класса, но из общего текста они не выделены и практически все в первом классе решаются в одно действие. Во втором классе вводится понятие задачи, обратной данной, обучающимся предлагается решить задачу двумя способами.

В двух частях этого учебника содержится 340 задач, причем 6 из них на движение, но во всех них лишь используются термины «скорость, время, расстояние», и решаются они в одно – два действия. То есть в привычном нам понимании это еще не те стандартные задачи на движение, в которых применяются формулы.

В третьем классе задач также достаточно много (343) и всего 9 – на движение. Но здесь уже есть задачи на вычисление пути, времени, но задания все еще остаются простейшими. Стоит подчеркнуть, что авторы этих учебников включили в текст задания с ошибками, что, несомненно, очень полезно для развития внимания детей этого возраста.

В двух частях учебника для четвертого класса задач также очень много (410), из них уже 108 задач на движение. Среди задач встречаются и довольно простые на вычисление пути, времени, а после изучения среднего арифметического появляются также задачи на вычисление средней скорости. Во второй части 21 задача на движение навстречу друг другу и 16 – в противоположных направлениях.

Задачи сопровождаются рисунками с указанием направления движения, что также приучает детей к мысли о том, что скорость имеет направление. Нигде не указывается каким методом необходимо решить данную задачу, при этом уравнения рассматриваются именно в этом классе, поэтому можно предложить детям решение задач обоими методами. В данном учебном пособии не представлены задачи на движение по водоему.

Третий комплект учебников авторов Г.В. Дорофеева, Т.Н. Мираковой, Т.Б. Бука [5][12] удостоен премии президента Российской Федерации в области образования. Первый класс в этих учебниках характерен тем, что первую половину года ученики лишь знакомятся с текстовыми задачами, составляют рассказы по рисунку, разбираются с составными частями задачи (условие, вопрос, решение, ответ).

Во второй части появляются задачи в два действия, с несколькими вопросами по одному и тому же условию и с планом рассуждений. Всего 165 задач, при этом задач на движение еще нет. Весь первый класс проводится большая подготовительная работа к более качественному пониманию процесса решения текстовых задач. В учебниках для второго класса достаточно часто появляются задачи с краткой записью, со схематическими рисунками и заданиями в таблице.

Во второй части есть задания на нахождение обратных задач. Общее количество текстовых задач значительно больше, чем в первом классе – 397. Этот факт указывает на то, что коллектив авторов уделяет решению задач особое внимание. Уже появляются задачи на движение, причем только на вычисление времени движения, да и количество их ничтожно мало (4).

В третьем классе появляются задачи в три действия, задания, в которых надо составить задачу по данной таблице или схеме. Всего 356 задач, из них 7 – на движение, где необходимо найти или время, или путь. Идет планомерная подготовка к массовому решению задач на движение. Четвертый класс просто «набит» задачами (449), здесь и задачи по схемам, и по таблицам, и составление обратных к данным, и задачи с многозначными числами, с долями.

Из этого количества 141 задача – на движение. При этом в первой части учебника вначале идут задачи на вычисление пути, затем, после изучения среднего арифметического, на вычисление среднего пути. Небольшая группа задач на вычисление скорости, причем применяются различные ее единицы. Достаточное количество задач на движение по реке.

Большая доля из задач на движение приходится на вторую часть, где вводятся понятия скорости сближения и удаления, рассматриваются все виды движения: встречное, в противоположных направлениях, в одном направлении и по реке. Задачи снабжены наглядными схемами, позволяющими представить весь процесс движения, описанный в задаче.

Кроме этого, постоянное акцентирование авторов на краткой записи и на схематических рисунках позволит обучающимся в средней школе без проблем самим изображать весь процесс движения по условию задачи. С точки зрения качественного изучения текстовых задач этот комплект учебников просто безупречен, поскольку в нем линия решения задач продумана до мелочей. Учебники снабжены большим количеством задач, причем разнообразных не только по записи условия, но и по вопросам, в них поставленным.

Еще один комплект учебников, на который хотелось бы обратить внимание – авторов В.Н. Рудницкой и Т.В. Юдачевой [6][13], который так же, как и предыдущий, удостоен премии президента Российской Федерации в области образования. Во втором классе 159 задач, из которых всего 2 на движение, при этом в одной необходимо найти путь по скорости и времени, а во второй дается лишь схема с указанием направления движения без числовых данных.

В третьем классе задач на движение уже 18, при этом лишь одна из них относится к задачам на встречное движение, а остальные – на вычисление пути безотносительно к виду движения. Всего задач 125, причем хочется обратить внимание на интересные задания в этих задачах.

По всему учебнику достаточно много задач с решением, в которых предлагается решить эту же задачу другим способом или выбрать правильное решение из четырех предложенных, или проверить верно ли решена задача, или найти ошибки в предлагаемых решениях и решить правильно. Такие приемы позволяют приучать детей самостоятельно находить ошибки в решениях. Также есть задачи с излишними данными, что, несомненно, способствует активизации внимания школьников.

Четвертый класс характерен большим объемом информации по различным темам и направлениям. В первой части уже 166 задач, из которых 42 на нахождение показателей движения (времени, скорости, пути), 6 – на встречное и 5 – на движение в противоположных направлениях. Во второй части 147 задач, из которых 65 на движение, при этом 36 – на вычисление элементов движения, 11 – на встречное, 5 – на противоположное и 13 – на движение в одном направлении.

Такое достаточно большое количество задач на движение показывает, насколько важна данная тема для авторов учебника, при этом вообще отсутствуют задачи на движение по воде. Особо хочется обратить внимание на тот факт, что из всех рассмотренных выше учебников, этот – единственный, в котором есть задачи с буквенными данными, и предлагается найти ответ при различных числовых данных.

Этот прием позволяет подготовить учеников к более правильному пониманию решения задач алгебраическим способом. Еще одной особенностью данного комплекта является тот факт, что задачи в нем идут кучно, в основном по 6 – 7 рядом, в то время как в остальных они идут по 2 – 3 вперемешку с заданиями другого вида.

Оформление комплекта также отличается от остальных, поскольку все части содержат интересные картинки, на которых Волк и Заяц являются участниками заданий, иногда к ним присоединяются другие животные. Такой прием создает ощущение целостности всех восьми частей данного учебника.

Подводя итоги анализа учебников математики 1 – 4 классов разных авторов, стоит подчеркнуть, что для хорошей подготовки к последующему решению текстовых задач в средней школе и успешной сдачи итоговой государственной аттестации в дальнейшем все рассмотренные учебные пособия достаточно хорошо отражают тему «Текстовые задачи на движение», при этом в некоторых из них больше набор задач, в других – разнообразнее задания к задачам, в третьих – задачи снабжены хорошими схемами и т.д.

Таким образом, анализ учебников показал:

1) задачи на движение в основном изучаются в 4 классе;

2) чаще всего встречаются текстовые задачи на движение в одном направлении и на встречное движение, реже – на движение по воде;

3) каждый учебник имеет свои слабые и сильные стороны, что в дальнейшем может сказаться при сдаче обучающимися ВПР в 4 классе.

Обучение решению задач, связанных с движением.

Подготовительный этап к введению задач, связанных с движением, начинается с 1 класса и включает в себя следующую работу:

– знакомство с длиной и единицами измерения длины;

– знакомство с измерением времени и единицами измерения времени. Решение задач, например «на поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?»

– решение задачи на нахождение суммы расстояний и обратных к ней. Например, задача «Расстояние между городами 600 км. Поезд прошел 500 км. Какой путь осталось пройти поезду?»

– знакомство с изображением движения на чертеже

– уточнение представления учеников о движении (возможные виды движения, положение движущихся тел, изменение расстояния между телами)

– знакомство с величинами (скорость, время, расстояние) и «открытие» связей в группе этих величин;

– наблюдение за изменением одной из величин при изменении другой (третья величина постоянна).

Представление о скорости дается как о расстоянии, пройденном за единицу времени. Важно показать уч-кам, что скорость может измеряться в различных единицах (с использованием разных сочетаний единиц длины и времени). Например: 400м/мин – бегун, 5 м/с – лыжник, 6 км/с – ракета, 9 см/мин – улитка.

В процессе решения задач учеников готовят к выводам:

Чтобы найти скорость движения, нужно расстояние разделить на время

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время

Чтобы найти время движения, нужно расстояние разделить на скорость.

Ознакомление с составными задачами на движение в противоположных направлениях в случае сближения.

До введения этого вида задач необходимо:

– подвести учеников к осознанию того факта, что если объекты начали двигаться одновременно навстречу друг другу, то до встречи они были в пути одинаковое время. Например:

1) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 9 ч утра и встретились в 11 ч утра. Сколько времени был в пути до встречи каждый велосипедист?

2) Из двух поселков выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Они встретились через 40 мин. Сколько времени был в пути каждый?

– ввести понятие «скорость сближения» (общая скорость):

Толя и Коля одновременно отплыли навстречу друг другу с двух концов бассейна. Толя плыл со скоростью 4м/с, Коля – 6 м/с. Как ты понимаешь скорость Толи 4 м/с? (За одну секунду проплывает 4 м). Как ты понимаешь скорость Коли 6 м/с? Покажи на чертеже, на сколько уменьшилось расстояние между мальчиками за 1 с. Как узнать расстояние, на которое сблизились мальчики за 1 с?

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называют скоростью сближения. В задачах на движение в противоположных направлениях скорость сближения находится сложением.

После этой работы вводят задачу на движение в противоположных направлениях в случае сближения и две обратные ей:

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 4 км/ч. Найди расстояние между поселками

Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух поселков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шел второй лыжник?

Работа над ними введется в соответствии с методикой обучения решению составных задач.

Сначала рассматривается задача на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи пешеходы при одновременном выходе, если известны скорость каждого и время движения.

Необходимо показать два способа решения этой задачи:

1 способ. Находим сначала расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи, а потом узнаем общее расстояние между пунктами.

2 способ. Находим общую скорость (скорость сближения), после этого по общей скорости и общему времени находим общее расстояние.

Аналогично проводится работа с задачами других видов

В учебниках математики авторов Истминой Н.Б, Петерсон Л.Г. рассматриваются также задачи на движение вдогонку.

На этапе закрепления умения решать составные задачи, связанные с движением, изменяется работа.

Усложняются задачи, например. «В 11 часов с разных станций навстречу друг другу вышли два поезда, в 14 часов они встретились. Скорость первого поезда 60 км/ч, а второго на 40 км/ч больше. Какое расстояние было между поездами в 11 часов?

Увеличивается доля самостоятельности учеников в процессе решения задач

Включаются разнообразные упражнения с задачами, в том числе творческого характера, например: «Подбери числовые данные и реши задачу».

Текстовые задачи, как свидетельствует анализ примерной основной образовательной программы, занимают особое место в содержании курса математики начальной школы.

Они призваны решать сразу несколько задач: развивать логическое мышление, речь, воображение, умение видеть связь между данными и искомым, повышает интерес к предмету. В связи с тем, что для младших школьников в учебной деятельности важно иметь зрительную опору, а восприятие учащихся тесно связано с практической и предметной деятельностью, перед решением текстовой задачи для детей важно представить ситуацию, обозначенную в задаче.

Многие учёные, методисты, педагоги стремились сделать решение текстовых задач простым и понятным ребёнку, работали над созданием такой ситуации, чтобы младшие школьники умели анализировать задачи, видеть связи между компонентами, работали самостоятельно, осознанно подходили к выбору арифметических действий. В результате сложилось два принципиально разных подхода к решению текстовых задач.

Один из них направлен на формирование у учащихся умения решать определённые типы задач с постепенным усложнением и переходом от решения простых задач к решению составных. Все арифметические действия рассматриваются на примере простых задач уже с первого класса: учитель показывает образец решения того или иного типа задачи, далее идёт закрепление нового способа в процессе решения однотипных задач, приводит к значительным затруднениям, если школьники сталкиваются с незнакомой ранее, «нестандартной» задачей.

На данный момент считается общепризнанным другой подход, которого придерживаются такие методисты, как И. И. Аргинская, Л.В. Занков, Н. Б. Истомина. Данный подход заключается в приобретении детьми опыта решать текстовые задачи с опорой на математический и семантический анализ задач, разнообразных по конструкции, не привязываясь к шаблонному построению и решению, составлять схематические и символические модели. Создание моделей позволяет отделить содержание от формы при решении текстовой задачи, выделить существенное, наглядно преобразовать материал, определить связи между компонентами задачи и решить её. =

Может учащиеся и не заметят практической значимости, не смогут применить полученный результат в жизни, но они смогут применить развитое, при формировании этого результата, мышление. Сейчас, когда в сети Интернет есть практически всё, узнавать что-то новое и закреплять полученные навыки не составляет особого труда.

Особенно повезло современным школьникам, если они не поняли тему на уроке или наоборот хотят глубже её изучить, то с легкостью найдут в интернете обучающие видеоролики, красочно оформленный теоретический материал с множеством примеров, тесты или тренажеры. Учителя же в свою очередь могут найти материал по любой теме, который упростит их работу, а также позволит сделать урок интересным и более понятным. Не является исключением и тема «Задачи на движение».

Ниже приведена подборка интернет-ресурсов, которую могут использовать школьники и учителя, при изучении текстовых задач на движение. Сайт онлайн школы Фоксфорд имеет огромную базу конспектов, задач и тестов. Конкретно по теме «Текстовые задачи на движение» можно найти тесты, направленные на отработку знаний и умений по решению задач на движение, а также теоретический материал по решению задач на равномерное движение и на движение по воде.

Онлайн-проект ЯКласс. Имеется задачный материал по теме «Текстовые задачи на движение» для каждого класса, а также при покупке подписки открывается доступ к электронным пособиям «1С: ШКОЛА», где можно найти интерактивные задания по темам «Движение одного объекта. Скорость, время, расстояние», «Задачи на равномерное движение».

На платформе Учи.ру существуют интерактивные тесты с картинками и анимацией, которые понятны и интересны детям.

Яндекс Учебник. На сайте в разделах «Задачи на движение» и «Текстовые задачи» можно найти огромное количество интерактивных текстовых задач на движение. Также в блоке «Математический кружок» можно встретить задачи на движение повышенного уровня сложности.

Российская электронная школа. Уроки по решению текстовых задач, состоящие из видео разбора теоретического материала, тренировочных и контрольных заданий.

На сайте learningapps.org опубликованы очень интересные разно форматные задания по теме «Текстовые задачи на движение» для разных классов, например, собрать пазл, вставить пропуски, решить тест, поставить в соответствие к задаче решение.

На платформе CORE для онлайн обучения уже есть много уроков по задачам на движение, созданных учителями.

Онлайн-школа Skysmart предлагает на выбор большое количество интерактивных рабочих тетрадей, в которых есть задания к урокам, самостоятельные работы. В каждой можно найти тему «Текстовые задачи на движение».

На сайте problems.ru существует целый раздел «Текстовые задачи на движение», задачи приведены с разбором, можно выбрать класс и сложность.

Таким образом, с пропедевтической целью необходимо усовершенствовать методику преподавания задач на движение по УМК «Школа России», так как использование различных моделей и работа с ними значительно упрощает обучение школьников решению различных задач на движение, позволяет формировать у них твердые навыки, перенося их на новые виды задач.

1.3. Методы обучения решению задач на движение в начальной школе

Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики. Отсутствие навыков решения таких задач не позволяют учащимся выполнить задание «Решить задачу на движение», поэтому они пропускают его или выполняют неверно. Умение решать такого рода задачи является одним из основных показателей математического развития учащихся.

В соответствии с требованиями ФГОС, одной из основных задач является развитие и становление личности ребенка в своей индивидуальности, самобытности, уникальности и неповторимости. Существующие сборники задач не обеспечивают в полной мере этот процесс задачами, его нужно пополнять.

Существует множество приемов по работе над задачами на движение. Каждый автор по-своему предлагает свой методический материал для того, чтобы учащиеся в полной мере могли осознанно подходить к решению задачи. Учителю в свою очередь необходимо изучить различные подходы и выбрать более подходящие, которые в дальнейшем он сможет применить на уроке математики.

Проанализируем приемы некоторых авторов по работе над задачей на движение. Истомина Н.Б. делит методику работы над задачей на два этапа:

I этап – подготовительный. На нем младшие школьники овладевают навыками чтения; приемами умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения); усваивают смысл основных математических понятий: «сложение», «увеличить на», «вычитание», «уменьшить на», «разностное сравнение»; учатся использовать отрезки как средство моделирования этих понятий, овладевают умением складывать и вычитать отрезки, знакомятся со схемой.

I этап – основной. На нем учащиеся знакомятся со структурой задачи (условие, вопрос, известные, неизвестные), учатся анализировать ее текст (здесь уже не имеет значения, простая это задача или составная), переводить словесную модель в схематическую и (или) в символическую и овладевают умением записывать решение и ответ задачи.

Истомина Н.Б. отмечает, что большую роль в формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий. Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков.

Истомина Н.Б. в 4 классе сначала знакомит учащихся с понятием «скорость движения». На первом уроке преследуются следующие цели: познакомить учащихся с понятием «скорость», рассматриваются единицы измерения величины «скорость»; так же дети учатся решать задачи на нахождение скорости и расстояния.

Для того что бы дети пришли самостоятельно к понятию включается коллективная работа. Дети вспоминают такие величины, как расстояние, время, единицы их измерения. Учитель сообщает, что на данном уроке класс познакомиться с новой величиной, которая называется скоростью, и узнают, как связаны между собой скорость, время и расстояние.[14]

Перед тем, как ввести понятие «скорость движения» предлагается решить несколько простых задач. В ходе решения дети отвечают на вопросы учителя. Отвечая на поставленные вопросы, учащиеся узнают скорость движения.

Делается вывод, что это то же величина и у неё есть единицы измерения. Наталья Борисовна даёт следующее определение: Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицы скорости: км\ч, м\мин, км\с. Затем учащимся предлагается выполнить задания учебника и сравнить свои ответы с рассуждениями. Затем учащиеся сами приходят к выводу, чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

«Кроме появления новой величины скорости появляются новые связи между величинами скорость, время, расстояние».[15] На последующих уроках Истомина Н.Б. знакомит детей с взаимосвязью величин: скорость, время, расстояние; зависимостью между величинами: скорость, время, расстояние.[16]

«М. И. Моро один из авторов учебника отмечает, что при разборе задачи мысль ученика должна все время идти от данных к искомому и от искомого к данным».[17]

К задачам на движение относятся задачи, в которых речь идет о зависимости между величинами: скорость, время, расстояние – и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами. «А.В. Тихоненко предлагает начать подготовительную работу с осмысления учащимися понятий «расстояние», «время», а позднее «скорость».

Работу по осознанию этих понятий следует начинать в первом классе, когда учащиеся наблюдают движение различных тел, замечают, что тела могут двигаться в одном направлении, догоняя или обгоняя друг друга, в противоположных направлениях, навстречу друг другу (сближаясь), в противоположных направлениях (удаляясь друг от друга), одни тела могут двигаться быстрее, другие медленнее.[18]

Опираясь на собственный опыт при формировании понятия «скорость», учащиеся употребляют в речи слова: быстрее — значит, меньше времени затрачивается на прохождение этого пути, то есть скорость движения связывается в их сознании с такой величиной, как время. В перечне различных программ обучения учащиеся знакомятся в 4 классе с понятием «скорость движения».

Приводится практическая работа по осознанию понятия «скорость»: учащиеся идут парами по заранее намеченному маршруту в течение одной минуты, замеряют пройденное расстояние, приняв одну клетку за 10 м. Замечают, что каждая пара за одну минуту проходит разное расстояние.

Белошистая А.В. считает, что прежде, чем приступить к решению задач, содержащих такие величины, как «скорость», «время», «расстояние», необходимо разъяснить учащимся само понятие скорости. При этом следует опираться на опыт детей, широко использовать практический и наглядный методы.[19]

Дети часто употребляют в своей речи слова «быстрее», «медленнее», не отдавая себе отчета в том, что эти слова связаны со скоростью. Для разъяснения понятия скорости можно задать детям такие вопросы: -Кто быстрее преодолеет данное расстояние: автомобилист или велосипедист, велосипедист или пешеход? -Как вы понимаете слова «быстрее пройдет данное расстояние?».[20]

Понятие о скорости конкретизируется в процессе решения задач. Разбор задачи следует сопровождать графической моделью, на которой обозначаются данные этой задачи. Поскольку главная трудность при решении таких задач состоит в том, что неподвижная картинка является моделью равномерного непрерывного процесса (движения), в рисунок принято вводить стрелку, символизирующую это движение и его направление.

Для того, чтобы учащиеся осознали зависимость между скоростью, временем и расстоянием, целесообразно рассматривать сразу по три взаимообратные задачи, оформляя их в таблицу. Графическое моделирование является наиболее эффективным и целесообразным приемом при решении большинства задач на движение.[21]

Сравнив методические приемы авторов, можно сказать, что при выполнении различного рода задач на движение лучше всего использовать коллективную работу с использованием графиков, задач на осмысление зависимости между скоростью, временем и расстоянием, таблиц или чертежей.

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

2.1. Констатирующий эксперимент

В данном исследовании приняли участие 4 «б» класса МБОУ СОШ, в классе 26 человек.

Цель исследования – обосновать опытно-экспериментальным способом особенности изучения задач на движение в начальной школе.

Гипотеза исследования: изучение задач на движение со ступени начальной школы способствуют развитию наблюдательности, умения делать логические умозаключения, навыки сравнения и внимания.

Данная опытно-экспериментальная работа предполагает три этапа:

1. Констатирующий этап – диагностика уровня умений решать задачи на движение;

2. Формирующий этап – апробации методики обучения умению решать задачи на движение;

3. Контрольный этап – диагностика уровня сформированности умений решать задачи на движение.

Конкретизируя задачи констатирующего этапа, выделим следующие:

– диагностика уровня развития умения решать задачи на движение младших школьников;

– обработка результатов;

– формулирование выводов.

В рамках констатирующего этапа разработана диагностическая работа, состоящая из 5 заданий, которые позволят выявить уровень умений решать задачи на движение.

Текст диагностической работы представлен в приложении №1.

Результаты проведения представлены в таблице 2.

Уровень выше среднего (ВС) – 15-11 баллов;

Высокий уровень (В) – 10-7 баллов;

Средний уровень (С) – 6-2 балла;

Низкий уровень (Н) – 1 и менее.

Таблица 2

Результаты проведения диагностической работы

№	Фамилия, имя	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Общий балл	Уровень
1	Дарья А.	2	2	2	2	2	10	В
2	Полина И.	2	3	3	3	3	14	ВС
3	Федя И.	0	1	0	0	1	2	С
4	Данил П.	1	2	2	1	1	6	В
5	Александр П.	2	2	3	3	3	13	ВС
6	Лера С.	1	2	1	2	2	8	В
7	Алексей С.	1	0	1	1	1	3	С
8	Валерия П.	1	2	1	1	0	5	С
9	Даниил М.	2	3	2	2	2	11	ВС
10	Максим Б.	1	2	1	2	1	6	В
11	Ульяна С.	1	0	2	0	1	3	С
12	Евгения Л.	0	1	1	0	0	2	С
13	Андрей С.	2	2	2	1	3	10	В
14	Максим М.	1	1	1	1	1	5	С
15	Дмитрий Н.	0	0	0	0	1	1	Н
16	Тимур З.	1	2	2	1	2	8	В
17	Варвара Ш.	2	3	2	2	3	12	ВС
18	София Х.	1	2	2	2	2	9	В
19	Дарья Ж.	0	2	1	1	1	5	С
20	Кирилл К.	0	1	1	1	1	4	С
21	Артем К.	0	1	0	0	0	1	Н
22	Артем С.	2	2	2	2	1	9	В
23	Екатерина М.	1	1	1	0	2	5	С
24	Егор Ю.	0	0	1	1	1	3	С
25	Полина Р.	0	0	1	1	2	4	С
26	Инесса Б.	1	2	2	1	1	7	В
Средний бал за задание		0,9	1,5	1,4	1,1	1,4	6,3

В результате проведения диагностической работы было выявлено четверо детей с уровнем выше среднего (15,3%). Выявлено десять детей (38,4%) с высоким уровнем. Одиннадцать детей со средним уровнем (42,3%), двое (4%) с низким уровнем.

Стоит отметить, что первое задание вызывало трудности у всех детей. В результате диагностической работы выявлен преимущественно средний уровень.

Полученный результат можно представить графическим способом (рис. 2).

Рис. 2.1. Результаты проведения диагностической работы (баллы)

Ниже на рисунке 2.2 представим диаграмму со средним баллом по каждому выполненному заданию диагностической работы №1.

Рис.2.2 Средний бал по каждому выполненному заданию диагностической работы №1.

В результате проведения констатирующего этапа, целью которого было выявить уровень развития умений решать задачи на движение, был выявлен преимущественно средний уровень. В виду полученных результатов целесообразным представляется апробация методики обучения детей решать задачи на движение.

2.2. Формирующий эксперимент

Связь урока с самостоятельной работой учащихся дома, их преемственность во многом определяется тем, как учитель готовит учащихся к выполнению домашнего задания и как затем проверяет его выполнение на уроке.

Учащиеся решают эти задачи параллельно с изучением других вопросов курса, поэтому учитель просто задает на дом задачу на движение, никак не подготавливая детей к самостоятельной работе с ней. Это не может не сказаться на самостоятельном решении этих задач дома. Не имея соответствующей подготовки к выполнению домашнего задания, учащиеся часто прибегают к помощи родителей.

Чтобы избежать этого и обеспечить самостоятельность учащихся при выполнении домашнего задания, необходимо тщательно продумывать тот этап урока, который связан с задаванием домашних заданий и их проверкой.

Приведем различные приемы организации этой работы, которые использовались нами в практике.

Рассмотрим фрагменты первых шести уроков по теме «Скорость, время, расстояние», которые непосредственно связаны с решением задач на движение.

Ставя на первом уроке цель — научить учащихся находить скорость по известному времени и расстоянию, я уделяю большое внимание разъяснению такого понятия, как скорость. Для этой цели под руководством учителя решается задача:

1) Поезд был в пути 3 ч и всего прошел 180 км. В течение каждого часа он проходил одинаковое расстояние. Сколько километров поезд проходит каждый час?

2) За 10 мин самолет пролетел 150 км, пролетая в каждую минуту одинаковое расстояние. Сколько километров пролетал он в каждую минуту?

Затем рассматривается другая задача и составляется таблица, аналогичная той, которая дана в учебнике. Таблица чертится на целом листе тетради.

Предлагается еще три задачи, данные и искомое которых учащиеся заносят в таблицу 3.

Таблица 3

Скорость	Время	Расстояние
Пешеход ?	3 ч	120 км
Машина ?	3 ч	180 км
Лыжник ?	3 ч	54 км
Лошадь ?	3 ч	39 км

Устно выясняются вопросы: на сколько километров скорость машины больше скорости лыжника? На сколько километров скорость лошади меньше скорости машины? И т. д.

На дом дается задача: «Расстояние в 240 км товарный поезд прошел за 6 ч, а пассажирский — за 4 ч. На сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного поезда?» — с указаниями занести данные этой задачи в таблицу, которую дети начертили в классе, а затем решить задачу по действиям.

На следующем уроке, цель которого — научить учащихся находить расстояние по известному — скорости и времени, продолжается работа с той же таблицей. Учитель предлагает детям открыть тетради и ответить на вопросы: сколько километров пройдет лыжник за 2 ч? за 4 ч? за 6 ч? Как вы это узнали? Сколько километров пройдет пассажирский поезд за 3 ч? за 2 ч И т. д.

Закрепляя зависимость между скоростью, временем и расстоянием, учащиеся упражняются в устных вычислениях.

Затем дети читают следующую задачу и самостоятельно записывают ее в таблицу. После решения задачи они отвечают на вопросы какое расстояние проедет мотоциклист, если он еще 1 ч будет ехать со скоростью 90 км? Л если он еще будет ехать 2 ч со скоростью 80 км в час?

Затем рассматривается задача: «Туристы за день прошли пешком 18 км и проехали 2 ч на автобусе со скоростью 45 км в час. Какой путь проделали туристы за день?»

Учащиеся читают задачу и выполняют в классе чертеж к ней. Решение разбирается устно.

Рис.2.3

Задание на дом: пользуясь таблицей скоростей, составить аналогичную задачу (сначала туристы ехали на лошади, потом на поезде, а потом летели на самолете ТУ144). Время движения определить самим. Сделать чертеж к задаче.

Такое домашнее задание вызывает интерес. В процессе его выполнения учащиеся не только закрепляют материал, пройденный на уроке, но и готовят материал к следующей уроку.

Третий урок начинается с проверю домашнего задания. На доске начерчена таблица 4.

Таблица 4

Скорость	Время	Расстояние
Лошадь 13 км в час
Поезд 60 км в час
Самолет ТУ-144 2500 км в час

Учащиеся называют скорости движения лошади, поезда и самолета, после занесения данных в таблицу учащиеся отвечают на следующие вопросы учителя: как. найти время, за которое лошадь пройдет расстояние в 26 км, 39 км, 130 км? Время, за которое поезд пройдет расстояние 120 км, 180 км, 240 км? Время, за которое самолет пролетит расстояние 2 500. км, 5 000 км, 7 500 км?

Затем рассматривается задача: «Велосипедисту нужно проехать 34 км. Он уже проехал 2 ч со скоростью 14 км в час, Какое расстояние ему осталось проехать?»

Работа организуется следующим образом.

На доске чертеж, который учащиеся должны дополнить числовыми данными.

Рис.2.4.

В то время как один из учеников выполняет задание на доске, класс решает задачу устно.

Затем учащиеся самостоятельно записывают задачу в таблице: «Расстояние от города до дачного поселка велосипедист проехал за 3 ч со скоростью 16 км в час. Возвращаясь обратно, он то же расстояние проехал за 4 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на обратном пути?»

Таблица 5

Скорость	Время	Расстояние
Туда 16 км в час	3 ч	Одинаково
Обратно ?	4 ч	Одинаково

Задание на Дом: записать решение этой задачи по действиям.

Разнообразные виды заданий положительно влияют на результаты выполнения домашней работы, на активизацию учащихся при их проверке в том случае, если проверка домашней задачи органически входит в урок и подготавливает учащихся к изучению нового материала.

Для этой цели используются разнообразные приемы проверки домашних заданий, такие, как преобразование задачи, решенной дома; сравнение задачи, решенной дома и рассматриваемой в классе; постановка дополнительных вопросов к домашней задаче; самоконтроль (сопоставление чертежа с чертежом, самостоятельно выполненным дома); анализ готового решения задачи, записанного в форме уравнения; сравнение результатов алгебраического и арифметического способов решения задачи.

Такая организация домашней работы (ее задавание и проверка) способствуют практической реализации всех ее функций: закреплению и углублению знаний, воспитанию творческого воображения, формированию интереса к предмету.

2.3. Контрольный эксперимент

Целью контрольного этапа является – диагностика уровня сформированности умений решать задачи на движение.

Конкретизируя задачи констатирующего этапа, выделим следующие:

– диагностика уровня умений решать задачи на движение младших школьников;

– обработка и сравнение результатов с констатирующим экспериментом;

– формулирование выводов.

В рамках контрольного этапа разработана диагностическая работа, состоящая из 5 заданий, которые позволят выявить уровень умений решать задачи на движение. Задания по своей сути схожи с диагностической работой №1.

Текст диагностической работы представлен в приложении №2.

Результаты проведения представлены в таблице 6.

Уровень выше среднего (ВС) – 15-11 баллов;

Высокий уровень (В) – 10-7 баллов;

Средний уровень (С) – 6-2 балла;

Низкий уровень (Н) – 1 и менее.

Таблица 6

Результаты проведения диагностической работы

№	Фамилия, имя	Задание 1	Задание 2	Задание 3	Задание 4	Задание 5	Общий балл	Уровень
1	Дарья А.	2	2	2	2	3	11	ВС
2	Полина И.	2	3	3	3	3	14	ВС
3	Федя И.	0	1	0	0	1	2	С
4	Данил П.	1	2	2	1	1	6	В
5	Александр П.	2	2	3	3	3	13	ВС
6	Лера С.	1	2	1	2	2	8	В
7	Алексей С.	1	0	1	1	1	3	С
8	Валерия П.	1	2	1	1	1	6	В
9	Даниил М.	2	3	2	2	2	11	ВС
10	Максим Б.	1	2	1	2	1	6	В
11	Ульяна С.	1	0	2	0	1	3	С
12	Евгения Л.	0	1	1	0	0	2	С
13	Андрей С.	2	2	2	2	3	11	ВС
14	Максим М.	1	1	2	0	2	6	В
15	Дмитрий Н.	0	0	0	1	1	2	С
16	Тимур З.	1	2	2	1	2	8	В
17	Варвара Ш.	2	3	2	2	3	12	ВС
18	София Х.	1	2	2	2	2	9	В
19	Дарья Ж.	0	2	1	1	1	5	С
20	Кирилл К.	0	1	1	1	1	4	С
21	Артем К.	0	1	0	1	1	3	С
22	Артем С.	2	2	2	2	1	9	В
23	Екатерина М.	1	1	1	0	2	5	С
24	Егор Ю.	0	0	1	1	1	3	С
25	Полина Р.	0	0	1	1	2	4	С
26	Инесса Б.	1	2	2	1	1	7	В
Средний бал за задание		0,9	1,5	1,5	1,3	1,6	6,6

В результате проведения диагностической работы было выявлено шестеро детей с уровнем выше среднего (23%). Выявлено двенадцать детей (46%) с высоким уровнем. Восемь детей со средним уровнем (31%), низкий уровень выявлен не был.

Стоит отметить, что третье задание вызывало трудности у всех детей. В результате диагностической работы выявлен преимущественно высокий уровень.

Полученный результат можно представить графическим способом (рис. 2.4).

Рис. 2.5. Результаты проведения диагностической работы (баллы)

На рисунке 2.6 сравним средний бал за задания констатирующего и контрольного экспериментов.

Рис.2.6 Средний бал по каждому выполненному заданию констатирующего и контрольного этапов

В результате проведения контрольного этапа, целью которого было выявить уровень развития умений решать задачи на движение, был выявлен преимущественно высокий уровень.

Далее сравним полученные результаты согласно среднему баллу за каждое выполненное задание и по общему среднему баллу можем сделать вывод о том, что результаты по заданию №3 улучшились с 1,4 до 1,5. По заданию №4 улучшились с 1,1 до 1,3, также по заданию №5 с 1,4 до 1,6. Также можем сделать вывод о том, что средний общий бал увеличились на 0,3.

В виду полученных результатов можем сделать вывод об эффективности формирующего эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тема «Текстовые задачи на движение» не простая, но довольно интересная. Проявив фантазию и используя современные информационные технологии, учитель сможет провести нескучный и понятный урок в любом классе.

С пропедевтической целью необходимо усовершенствовать методику преподавания задач на движение по УМК «Школа России», так как использование различных моделей и работа с ними значительно упрощает обучение школьников решению различных задач на движение, позволяет формировать у них твердые навыки, перенося их на новые виды задач.

В результате анализа учебников математики 1 – 4 классов разных авторов, стоит подчеркнуть, что для хорошей подготовки к последующему решению текстовых задач в средней школе и успешной сдачи итоговой государственной аттестации в дальнейшем все рассмотренные учебные пособия достаточно хорошо отражают тему «Текстовые задачи на движение», при этом в некоторых из них больше набор задач, в других – разнообразнее задания к задачам, в третьих – задачи снабжены хорошими схемами и т.д.

Таким образом, анализ учебников показал:

1) задачи на движение в основном изучаются в 4 классе;

В данном исследовании приняли участие 4 «б» класса МБОУ СОШ, в классе 26 человек.

Данная опытно-экспериментальная работа предполагает три этапа:

1. Констатирующий этап – диагностика уровня умений решать задачи на движение;

2. Формирующий этап – апробации методики обучения умению решать задачи на движение;

3. Контрольный этап – диагностика уровня сформированности умений решать задачи на движение.

Целью контрольного этапа является – диагностика уровня сформированности умений решать задачи на движение.

Далее мы сравнили полученные результаты согласно среднему баллу за каждое выполненное задание и по общему среднему баллу можем сделать вывод о том, что результаты по заданию №3 улучшились с 1,4 до 1,5. По заданию №4 улучшились с 1,1 до 1,3, также по заданию №5 с 1,4 до 1,6. Также можем сделать вывод о том, что средний общий бал увеличились на 0,3.

В виду полученных результатов можем сделать вывод об эффективности формирующего эксперимента.

Таким образом, в процессе обучения математике текстовые задачи на движение являются тем материалом, на основе которого вырабатывается логическое мышление, способность анализировать действия, работать по плану. С этой целью необходимо развивать у учащихся познавательные универсальные учебные действия, среди которых особое место занимает моделирование. Его особенность – наглядность – позволяет младшим школьникам в доступной форме установить связи и закономерности, «увидеть» ситуацию.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

Алексеева, О. В. Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах : учебно-методическое пособие / О. В. Алексеева. – Саратов : Ай Пи Ар Медиа, 2019. – 123 c.
Альтшуллер, Г. С. Найти идею: Введение в теорию решения изобретательских задач / Г. С. Альтшуллер // – 3-е издание. — М.: Альпина Паблишерз, 2010.
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», 2016.
Баженова, Н.Г. Теория и методика решения текстовых задач: курс по выбору для студентов специальности 050201-Математика [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ Н.Г. Баженова, И.Г. Одоевцева. – 3-е изд., стер. – М. : Флинта, 2012. – 89 с.
Байрамукова, П. У. Методика обучения математике в начальных классах : курс лекций / П. У. Байрамукова, А. У. Уртенова. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. – 299 с. – ISBN 978-5- 222-14153-3.
Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах : учебное пособие ; под ред. М. А. Бантовой / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – 3 изд. – Москва : Просвещение, 1984. – 335 с.
Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе / А.В. Белошистая. – 2-е изд., испр. – Москва: ИНФРА-М, 2016.-281 с.
Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций / А. В. Белошистая. – Москва : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 455 с.
Бормотова, М. М. Идущему на практику : методические рекомендации студентам пед. колледжей и вузов по подготовке и проведению занятий по математике в начальной школе / М. М. Бормотова, Л. Г. Махмутова. – Челябинск : Изд-во «Цицеро», 2016. – 174 с.
Викулов, И.Г.Об одном подходе к диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение /И.Г. Викулов, М.И. Зайкин // Мир. Науки. Культуры. Образование.- 2011. – №6. – С. 143-145.
Власова, И. Н. Комбинаторно-вероятностные задачи в начальном обучении математике / И. Н. Власова // Начальная школа. – 2012. – № 1. – С. 74–79.
Галиуллина, Е. Н. Технология обучения младших школьников решению открытых задач в свете нового образовательного стандарта : пособие для учителей начальных классов, студентов педагогических факультетов вузов, колледжей, педучилищ, для родителей / Е. Н. Галиуллина. – Набережные Челны : Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2011. – 105 c. =
Горев, П. М. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики / П. М. Горев, О. В. Рычкова. Концепт. – 2015.
Демидова, Т. Е. Теория и практика решения текстовых задач : учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т. Е. Демидова, А. П. Тонких. – Москва : Академия, 2002. – 288 с.
Дорофеев Г.В. Математика. 4 класс: учебник для общеобразовательных организаций. В 2ч. Ч.1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2021. – 128 с.
Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2014. – 137 с.
Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. М.: Просвещение, 2015.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б. Истомина, – М.: Изд, центр «Академия», 1999. – 288 с.
Истомина, Н.Б. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучения /Н. Б. Истомина, Ю.С. Заяц. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009. – 144 с.
Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли : пособие для учителя / под ред. А. Г. Асмолова. – Москва : Просвещение, 2011. – 151 с.
Каменкова, Н.Г. Изучение умения младших школьников решать задачи на движение /Н.Г. Каменкова //Младший школьник в образовательном пространстве: сб. / Санкт – Петербург, 2009. – С. 302 – 308.
Каплунович И. Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании / И. Я. Каплунович, Т. А. Петухова // Математика в школе. – 1998. – № 5. – С. 45–48.
Керова Г. В. Нестандартные задачи по математике : 1–4 классы / Г. В. Керова. – Москва : ВАКО, 2008. – 240 с.
Кублицкая, Ю.Г. К вопросу о познавательной компетенции / Наука, образование и инновации: сборник статей Международной научно – практической конференции. – Уфа: МЦИИ ОМЕГА САЙНС, 2016. – С. 90-95.
Лыфенко, А. В. Методика обучения решению текстовых задач : методические рекомендации по методике обучения математике в начальной школе / А. В. Лыфенко, В. Н. Зиновьева. – Калуга : КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2004. – 72 с.
Лященко, Е.И. Математические, учебные и методические задачи в курсе методики преподавания математики / Е.И. Лященко // Рациональный подбор задач как средство улучшения математического образования в школе и вузе. – Даугавпилс: ДПИ, 1984. – С. 44-46.
Математика. 4 класс: учебник для общеобразовательной организации. В 2ч. Ч.2 / [М.И. Моро и др.]. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2021. – (Школа России). – 128 с.
Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1-4 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [М.И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др.]. – 2-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2016. – 124 с.
Махмутова, Л.Г. Методика обучения решению текстовых задач в начальной школе: методические рекомендации для высших учебных заведений / Л. Г. Махмутова ; ЮжноУральский государственный гуманитарно-педагогический университет. – [Челябинск] : Южно-Уральский научный центр РАО, 2021. – 84 с.
Моро, М. И. Методика обучения математике 1 -3 класса / М. И. Моро А. М. Пышкало. – Москва: Просвещение, 1978. – 336 с.
Моро, М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебники для 2 – 4 классов четырехлетней начальной школы в 2 частях. М.: Просвещение, 2014.
Нохда, Н. Преподавание и оценивание, используя «открытые» задачи в классе / Н. Нохда. – Университет Цукубы, 1991. – с.5-8.
Нохда, Н. Преподавание и оценивание, используя «открытые» задачи в классе / Н. Нохда. – Университет Цукубы, 1991. – с.5-8.
Олехник, С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. – Москва : Наука, 1985. – 160 с.
Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. В 2 ч. Ч. 1 / М. Ю. Демидова, С. В. Иванов, О. А. Карабанова и др. ; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. – Москва : Просвещение, 2009. – 215 с.
Пестерева, В. Л. Методика обучения и воспитания (математика) : учебное пособие / В. Л. Пестерева, И. Н. Власова. – Пермь : Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2015. – 163 c.
Попова, А. А. В царстве смекалки. К 10-летию проведения в городе Челябинске олимпиад младших школьников по математике / А. А. Попова, И. Г. Козлова. – Челябинск : АБРИС, 2008. – 48 с.
Попова, А. А. Универсальные учебные действия в начальном образовании : монография / А. А. Попова, Н. Н. Титаренко, Л. Г. Махмутова. – Челябинск : ООО «Фотохудожник», 2011. – 147 с.
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / сост. Е. С. Савинов. – 4е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2013. – 223 с.
Примерные программы начального общего образования: в 2 ч. Ч. 1. – 2-е изд. – Москва : Просвещение, 2009. – 317 с
Проектные задачи в начальной школе : пособие для учителя / под ред. А. Б. Воронцова. – Москва : Просвещение, 2010. – 176 с. – ISBN 978-5-09-019234-7.
Рудницкая, В.Н., Юдачева Т.В. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. М.: Вентана – Граф, 2019.
Седакова, В. И. Методика решения математических задач : учебное пособие. Направление подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование», направленность «Математика и Начальное образование» / В. И. Седакова. – Сургут : Сургутский государственный педагогический университет, 2018. – 167
Смолеусова, Т. В. Вариативность и выбор при решении задач в условиях реализации ФГОС НОО / Т. В. Смолеусова // Начальная школа плюс До и После. – 2013. – № 2. – С. 53–57.
Смолеусова, Т. В. Уроки-экскурсии по математике в начальной школе : метод. пособие / Т. В. Смолеусова. – Москва : ТЦ Сфера, 2005. – 112 с.
Соколовская С. М. Осьминожка собирается на бал : рабочая тетрадь по математике для 1–2 кл. / С. М. Соколовская. – Челябинск : ООО Издат. центр «Взгляд», 2001. – 96 с.
Стойлова, Л. П. Теоретические основы начального курса математики : учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / Л. П. Стойлова. – Москва : Издательский центр «Академия», 2014. – 272 с.
Стойлова, Л.П. Математика / Л.П. Стойлова. – Москва, 2012
Сычёва, Г. Н. Математика в таблицах : 1–4 классы / Г. Н. Сычёва. – Изд. 3-е, стер. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2013. – 218 с. – ISBN 978-5-222-20228-9.
Тихоненко, А.В. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе. // Под ред. А.В. Тихоненко.- Ростов – на – Дону: Феникс, 2008. -394 с.
Цыпкин, А.Г. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы / А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989 – 576 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

Диагностическая работа №1

№	Содержание задания	Критерий оценки
1	Чтобы найти пройденное расстояние, надо _______________ умножить на _________ Чтобы найти время движения, надо пройденное расстояние __________ на скорость движения. Чтобы найти скорость движения, надо __________________________________________	3 балла – все ответы правильные 2 балла – два ответа правильные 1 балл – один правильный ответ 0 баллов – задание выполнено неверно
2	Какое расстояние проедет всадник за 3 ч, если скорость его движения 13 км/ч?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
3	За 2 ч велосипедист проехал 28 км. С какой скоростью ехал велосипедист?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
4	Мотоциклист проехал 96 км со скоростью 48 км/ч. Сколько времени он затратил на этот путь?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
5	Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/ч. Скворец такое же расстояние пролетит за 2 ч . С какой скоростью летит скворец?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Диагностическая работа №2

№	Содержание задания	Критерий оценки
1	Чтобы найти пройденное расстояние, надо _______________ умножить на _________ Чтобы найти время движения, надо пройденное расстояние __________ на скорость движения. Чтобы найти скорость движения, надо __________________________________________	3 балла – все ответы правильные 2 балла – два ответа правильные 1 балл – один правильный ответ 0 баллов – задание выполнено неверно
2	Из двух поселков, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 11 км/ч, а другого 14 км/ч. Через сколько часов велосипедисты встретятся?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
3	Слон и слоненок начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Скорость слона 60 м/мин, скорость слоненка 20 м/мин. Слоны встретились через 10 мин. Какое расстояние было между ними сначала?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
4	Две черепахи начали двигаться одновременно на встречу друг другу, когда находились на расстоянии 66 м. Скорость одной черепахи 5 м/мин, а другой — 6 м/мин. Через сколько минут черепахи встретятся?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно
5	Какое расстояние проедет всадник за 3 ч, если скорость его движения 13 км/ч?	3 балла – задание выполнено верно 2 балла – одна незначительная ошибка 1 балл – задание частично выполнено верно 0 баллов – задание выполнено неверно

[1] Баженова, Н.Г. Теория и методика решения текстовых задач: курс по выбору для студентов специальности 050201-Математика [Электронный ресурс]: учеб. пособие/ Н.Г. Баженова, И.Г. Одоевцева. – 3-е изд., стер. – М. : Флинта, 2012. – 89 с.

[2] Цыпкин, А.Г. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы / А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989 – 576 с.

[3] Халидов, М.М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач / М.М. Халидов, В.М. Мукина // Начальная школа. – 2006. – № 9. – С. 57 – 59.

[4] Дорофеев, Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. — М.: Просвещение, 2014. – 137 с.

[5] Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1—4 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [М.И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др.]. — 2-е изд. перераб. — М.: Просвещение, 2016. — 124 с.

[6] Дорофеев, Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Перспектива». 1–4 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. — М.: Просвещение, 2014. – 137 с.

[7] Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников системы «Школа России». 1—4 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [М.И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова и др.]. — 2-е изд. перераб. — М.: Просвещение, 2016. — 124 с.

[8] Дорофеев, Г.В. Математика. 4 класс: учебник для общеобразовательных организаций. В 2ч. Ч.1 / Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2021. -128 с.

[9] Математика. 4 класс: учебник для общеобразовательной организации. В 2ч. Ч.2 / [М.И. Моро и др.]. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2021. – (Школа России). – 128 с.

[10] Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Фёдоров», 2016.

[11] Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика. Учебники для 2 – 4 классов четырехлетней начальной школы в 2 частях. М.: Просвещение, 2014.

[12] Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., Бука Т.Б. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. М.: Просвещение, 2015.

[13] Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика: Учебники для 2 – 4 классов: В 2 ч. М.: Вентана – Граф, 2019.

[14] Истомина, Н.Б. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучения /Н. Б. Истомина, Ю.С. Заяц. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009. – 144 с.

[15] Каменкова, Н.Г. Изучение умения младших школьников решать задачи на движение /Н.Г. Каменкова //Младший школьник в образовательном пространстве: сб. / Санкт – Петербург, 2009. – С. 302 – 308.

[16] Истомина, Н.Б. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучения /Н. Б. Истомина, Ю.С. Заяц. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009. – 144 с.

[17] Моро, М. И. Методика обучения математике 1 -3 класса / М. И. Моро А. М. Пышкало. – Москва: Просвещение, 1978. – 336 с.

[18] Тихоненко, А.В. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе. // Под ред. А.В. Тихоненко.- Ростов – на – Дону: Феникс, 2008. -394 с.

[19] Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе / А.В. Белошистая. – 2-е изд., испр. – Москва: ИНФРА-М, 2016.-281 с.

[20] Викулов, И.Г.Об одном подходе к диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение /И.Г. Викулов, М.И. Зайкин // Мир. Науки. Культуры. Образование.- 2011. – №6. – С. 143-145.

[21] Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе / А.В. Белошистая. – Москва: ВЛАДОС, 2005. – 455 с.

Написание работ на заказ

Отправьте заявку на оценку работы.

Отправить на оценку