Под методами линейного программирования понимают такие программы, которые позволяют отыскивать оптимальные решения различных экономических задач, условия которых выражены (сформулированы) в виде системы линейных уравнений и неравенств, а целевая установка – в виде линейной функции.
Методы решения линейного программирования объединяют ряд алгоритмов, из которых наиболее часто используются алгоритмы метода последовательного улучшения плана (симплекс-метод) и распределительного метода.
В области сельскохозяйственного производства методами линейного программирования решаются задачи:
наиболее целесообразного распределения производственных ресурсов (земли, труда, техники и т. д.) в целях максимального увеличения производства сельскохозяйственной продукции;
достижения заданных объемов производства с минимальными затратами производственных ресурсов;
эффективного управления производством и наилучшей организации производственных процессов при минимальных затратах труда, денежно-материальных средств и времени.
Такая общая классификация охватывает все возможные случаи постановки задач в планово-экономической практике, если рассматривать эти случаи с позиций возможных показателей решения задач.
Методы линейного программирования применимы в случае когда удовлетворяются следующие условия.
1. Все экономические, технологические, социальные и другие требования, которым должно отвечать оптимальное решение задачи (системы), должны допускать их математическую формулировку в виде линейных уравнений и неравенств.
Многие экономические проблемы, связанные с планированием производства или экономическим анализом, удовлетворяют этому условию.
2. Система линейных неравенств и уравнений, характеризующая все условия данной проблемы, должна иметь множество решений,
Это условие также выполнимо по большинству планово-экономических проблем, если они правильно сформулированы
З. Целевая установка по решению проблемы должна быть экономически четко сформулирована и допускать запись в виде линейной формы (линейной целевой функции) с численным выражением коэффициентов при переменных.
Экономическая цель, которая преследуется при решении планово-экономической задачи, должна быть определена однозначно. Из множества оценок производства необходимо избрать одну, в наибольшей степени определяющую его развитие, при экстремальном значении которой остальные экономические показатели будут наиболее благоприятными.
Методы линейного программирования являются наиболее разработанными для практического применения в экономике сельскохозяйственного производства, Они получают широкое распространение, несмотря на ряд условностей, которые при этом допускаются. Главная из них состоит в следующем.
Применение методов линейного программирования предполагает, что на каждую единицу затрат ресурсов, которыми располагает производство, получают равное количество продукции и что существует линейная зависимость между причиной и следствием, между функцией и аргументом. В действительности в сельскохозяйственном производстве почти нет линейных зависимостей. Связь функции и аргумента подвержена действию многих случайных дополнительных факторов, которые нарушают линейную зависимость в развитии производства. Однако эта условность не должна исключать возможность применения методов линейного программирования, и вот почему.
Прежде всего, при традиционных методах экономического анализа и планирования в большинстве случаев допускается прямая линейная зависимость. Это же находит свое отражение при составлении систем балансов. Применение линейного программирования даже с теми условиями, которые используются при обычных методах, позволяет повысить экономическую эффективность сельскохозяйственного производства за счет более целесообразного распределения производственных ресурсов, что обеспечивает увеличение производства сельскохозяйственной продукции и ее удешевление. Кроме того, правильно сбалансированный производственный план, несомненно, легче выполнить, чем плохо сбалансированный.
Применение линейного программирования, сокращая время вычислений, позволит уделить больше внимания подготовке исходной информации, ее логическому осмысливанию и статистической обработке. Устанавливая линейную зависимость в определенных интервалах, можно подготовить исходные данные с меньшим допуском нелинейности, чем тот допуск, которым пользуются в настоящее время.
Наконец, применение линейного программирования позволит во многих случаях отказаться от условностей, которые допускаются при традиционных методах планирования и анализа. Исследуя функциональную зависимость между производственными факторами и результатами производства, привлекая для подготовки исходных данных другие математические методы, с помощью линейного программирования можно более точно проводить количественный анализ, что в значительной мере улучшит всю планово-экономическую работу.